基本力学振动系统

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摘要

介绍电力声类比中基本力学振动系统,力学元件(质量Mm,力顺Cm,力阻Rm)与电路系统阻抗型类比及导纳型类比关系。

2)力顺Cm

力顺指一物理结构,它描述系统具有弹性性质,当受力作用时,它的位移大小与力成正比,按照虎克定律有 F= 1/Cm ξ

对随时间简谐变化的过程,上式为 F = v / (jw Cm)

在电路系统中也有类似的关系式 E = I / (jw Ce)

力顺 Cm 与电容 Ce 不仅在数学形式上可以类比,而且在物理意义上也具有类同性质,这两个量都表征了系统具有贮存能量的本领,显然这种类比关系是阻抗型类比。

如果将式子改为 v = jw Cm F

并将它与电路系统中的 E = jw Le I

相类比,则元件之间的类比关系为:v - E ;F - I ;Cm - Le。这一种类比关系是导纳型类比。

基本力学振动系统

因为在阻抗型类比时,力顺类比于电容,因而在阻抗型力学线路图中力顺元件的符号也是借用电容的符号(如图a),“流”过它的是速度v,它的两端量是力F,在这种类比时,力顺元件一端不“接地”,在导纳型类比时,力顺类比于电感,因而在导纳型力学线路图中,力顺元件的符号也是借用电感的符号(如图a),”流”过它的是力F,它的两端量是速度差 v = v1 - v0,如果物体相对于不动的地面运动,则v0 = 0,这时力顺元件一端“接地”。

3)力阻Rm

力阻也是一种物理结构,它表征了系统具有摩擦损耗,当它受力作用时,它的相对运动速度大小与力成正比,当运动速度较小时,按阻力定律有 F = Rm v

在电路系统中有类似的关系式 E = Re I

力阻Rm与电阻Re不仅在数学形式上可类比,而且在物理意义上也具有类同性质,它们都表征了系统中有能量的耗损,显然这种类比关系是阻抗型类比。

如果将式子改写为 v = Gm F

其中Gm = 1 / Rm 称为力导,将式子相类比,则元件之间的类比关系为:v - E ;F - I ; Gm - Re 。这种类比是导纳型类比。

考虑到上述的类比关系,因此在阻抗型力学类比线路图里,力阻元件的符号是借用电阻的符号(如左图a);在导纳型力学线路图里,力导元件的符号也是借用电阻的符号(如左图b)。

基本力学振动系统

至于外力F与电源电动势E,在物理意义上都是使系统产生运动的外因,前者使物体运动,后者使电路中产生电流。因此在阻抗型力学线路图里,恒力源F就借用恒压源的符号(如右图a);在导纳型力学线路图里它就借用恒流源符号(如右图b)。

知道了力学元件与电学元件的类比关系以及相应的类比符号,那么对具体的力学振动系统就有可能画出它的力学类比线路图,这个后面再讲。

文章来源:《声学基础》第3章 电-力-声类比

  • 本文由 发表于 2020年1月13日
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