1.1.1 单自由度无阻尼自由振动(1)内容简介

  • A+
所属分类:振动与声基础

单自由度机械振动的方程及其解,振动的一般规律。

胡克定律:弹性力与弹簧两端的相对位移大小成正比,而力的方向和位移的方向相反。(弹簧在弹性限度内)

F=-Dx

弹性系数 D:在数值上等于弹簧产生单位长度变化所需作用力的大小。

柔顺系数CM = 1 / D :表示弹簧在单位力作用下能产生的位移的大小。

振动方程 :d2 x / d t2 + ω02 x = 0

如果,关于 x(t) 的初始条件为实数,则 x(t) 的另一种表示:

x (t) = C1 cos ω0 t - C2 sin ω0 t

式中,C1, C2 为两个待定常数,由运动的初始条件来确定。

振动的一般规律

结论: 无阻尼振动系统的自由振动是一个简谐振动。

所谓简谐振动(谐和振动)是指正弦或余弦振动。

1.1.1 单自由度无阻尼自由振动(1)内容简介

x (t) = A cos (ω0 t + φ)

  • 此振动的周期为:T = 2π / ω0 ;单位 s
  • 此振动的频率为:f0 = 1 / T = ω0 / 2π ;单位 Hz
  • ω0称作角频率,单位 弧度/秒

ω0 = √(D / M) 由系统参数(M,D)决定,与初始条件无关。

定义:固有频率(natural frequency ),振动系统自由振动
时的频率为该系统的固有频率,记:f0

1.1.1 单自由度无阻尼自由振动(1)内容简介

可知,系统的固有频率仅由系统参数决定。

x (t) = C1 cos ω0 t - C2 sin ω0 t

C1,C2 由初始条件决定。

得到特解:

1.1.1 单自由度无阻尼自由振动(1)内容简介

第一项表示由初始位移引起的振动位移;

第二项表示由初始振速引起的振动位移。

单自由度无阻尼自由振动总结:

1、无阻尼振动系统的自由振动是一个简谐振动;

2、无论怎样的初始激发条件,系统的振动频率始终等于固有频率。

  • 小鲤鱼电声
  • 微信公众号
  • weinxin
  • 小鲤鱼
  • 微信号
  • weinxin

发表评论

:?: :razz: :sad: :evil: :!: :smile: :oops: :grin: :eek: :shock: :???: :cool: :lol: :mad: :twisted: :roll: :wink: :idea: :arrow: :neutral: :cry: :mrgreen: