1.1.2 单自由度无阻尼自由振动(2)思考题

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所属分类:振动与声基础

1、分析单自由度振动系统中动能和势能的转化关系。

系统不受外力作用,为能量守恒系统,它决定于初始激发时所给予的能量,但在系统内,能量会转换。

动能和势能的转换

振动质量的动能(kinetic energy):ek = 1/2 M[v(t)]2 = 1/2 M A2 ω02 sin20 t + φ)

弹簧形变的势能(potential energy):决定于弹簧形变过程中得到的形变能,也等于M运动时克服弹性力所作的功。

自由振动系统的能量关系

1.1.2 单自由度无阻尼自由振动(2)思考题

振动动能和势能的转换(假设系统无阻尼)

2、什么时候动能最大?什么时候势能最大?

(1)在最大位移处,势能最大,动能为零; (2)在平衡位置处,动能最大,势能最小.

3、总结单自由度无阻尼自由振动位移、速度和加速度之间的关系。

振动的位移、速度和加速度函数均为谐和函数,幅度和相位不同。

相位关系:

  • 速度的相位比位移的相位超前 π/2
  • 加速度的相位比速度的相位超前 π/2
  • 加速度和位移恰好反相

幅度关系:

  • 位移振幅 → A
  • 振速振幅 → ω0 A
  • 加速度振幅 → ω02 A
1.1.2 单自由度无阻尼自由振动(2)思考题
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