在 Amazon Echo出现后 ，越来越多的音箱设计都是扬声器单元向下辐射的。相比于扬声器单元朝前辐射的音箱 ，单元偏轴 90度后的声学性能必然受到影响，为了降低偏轴 90度后的影响 ，设计人 员加扩散锥让扬声器单元能有360度声场辐射的 效果 。但是扩散锥的形状如何设计?扩散锥与振膜之间的距离是多大?为使得辐射效果最好 ，笔者就发散锥的形状及高度进行了探讨。
COMSOL Muhiphysics有限元分析软件通过模型精确界面、给定几何图层 、材料参数设定 、边界条件设定 、建立适用网格 、设定求解步骤 、数据结果处理这 7个步骤 ，来对扬声器单元及音箱系统进行仿真 ，得出在不同扩散锥形状及不同锥体与振膜间距的情况下 ，音箱的振动状态 、频响曲线等声学特性仿真结果 。
1.理论背景
为了了解在声音的压力波中振膜的运动和变形以及残留音彼此之间的影响，必须使用声音结构耦合分析计算出结构变形。此模型假设振膜在定心支片和折环之间运动为活塞模式 ，并且由一线性函数控制之间的距离。定心支片表面的局部加速度由下式所描述 a=qsp·a0，其中：
qsp=（Rsp-r）/（Rsp-rsp） ——（1)
式中，r是圆柱坐标系统中的半径 ，rsp和Rsp是定心支片的内半径和外半径 ，qsp为折环上的加速度。这简化代表全部变形运动元件可以表示成一个通量 ，在这里振膜上的z方向加速度用 a0表示 ，振膜的运动方程可视为
m a0=Fe+Fs+Fa ——（2）
式中，m是振膜的质量 ， Fe是电驱动力 ， Fs是折环和定心支片的机械力 ， Fa是空气中的声压力 ，这些力的定义见式 (3)。
Fe=Blv0/Zb -v·（Bl）^2/Zb
Fs=-vZs=-v(Rs+1/jwCs)
Fa=2ф qs p nz ds ——（3）
式中，w是角速度 ， v是振膜速度 ， Bl是音圈的磁力因子 ，Zb是其阻抗 ， Rs为机械电阻 ，Cs为顺性 ，Fa是振膜 、折环和定心支片之间的局部压力差 ，nz是方向表面法向量 ，核心的 qs因子等于 1，且 qsp和qsc分别在折环和定心支片。振膜 运动的设定必须考虑到尺度上的力平衡， V0是驱动电压。本文章中所模拟的扬声器单元阻抗为8Ω，转换成驱动电压 V=V0 e^jwt ， 其中驱动电压 V0=4V。
下图为式 (2)和式(3)的电学模型。
2.扬声器单元仿真建模
2.1 扬声器单元案例
想要仿真音箱系统的声学特性 ，首先得选用一个扬声器单元 ，本文选用的一 款 2in(1in=2.54 mm)的全频扬声器单元。
用COMSOL仿真的扬声器单元的二维轴对称几何模型 ，如下图所示 。
单元振动部件的力学参数如下表所示。
2.2 扬声器单元的声学仿真结果
扬声器单元频响曲线的模拟与实测结果对比， 如下图所示 。
扬声器单元阻抗曲线的模拟与实测结果对比， 如下图所示 。
从扬声器单元频响曲线与阻抗曲线来看 ，模拟与实测结果比较接近，可以把单元进行装箱 ，验证装箱向下辐射时发散锥的效果。
3.系统仿真建模
在加扩散锥时 ，扩散锥的形状以及扩散锥距振膜的高度 ，会影响音箱系统的频响。常见的锥体形状有抛物线型和金字塔型 （如下图所示）。
3.1锥体形状与声压级的关系
通过Creo Parametric建立音箱的几何模型，并通过与COMSOL Multiphysics的无缝接口导人几何模型，并在COMSOL Multiphysics中对实体用四面体单元进行网格划分，网格划分的结果如下图所示。
通过对不加锥、加抛物线型锥以及加金字塔型锥这三种情况进行计算，主要对其运动过程中的辐射声压级进行分析。不加锥向下辐射、加抛物线型扩散锥、加金字塔型扩散锥的声压级仿真结果如果如下图所示。
三种情况下的声压级对比曲线如下图所示。
对比不加锥向下辐射、加抛物线型扩散锥以及加金字塔型扩散锥的声压级振动图以及频响曲线，可以看出加金字塔型扩散锥的效果最好，整个频率段的曲线最平坦。
3.2锥体与振膜之间高度对声压级的影响
通过COMSOL Multiphysics对锥体与振膜之间不同距离的情况进行分析(选用图中金字塔型扩散锥)，此模型中锥体与振膜之间距离分别设为8mm ,12mm ,20mm。对三种不同距离的情况进行计算，主要对其运动过程中的辐射声压级进行分析。锥体与振膜之间距离为8mm、12mm、20 mm的仿真结果如下图所示。
三种不同距离下的声压级对比曲线如下图所示。
对比振膜与锥体在三种不同距离下的振动状态以及频响曲线来看，锥体与振膜距离为12mm时，曲线最为平滑，是这只种距离里最为理想的一种。锥体与振膜距离8mm时，反射最大，在2-5kHz间有明显峰谷。
4.结论
在COMSOL Multiphysics中对向下辐射音箱的扩散锥进行仿真时，通过调整锥体的形状以及高度，可以得到不同状态下的辐射声压级、振膜位移等声学特性。通过直观的数据来分析不同锥体形状及高度的辐射情况，得出了金字塔型的扩散锥是最有利于声场辐射的。而且在条件允许的情况下，设计人员应该控制好锥体与振膜的高度，这样声压级曲线不会有很大的峰谷出现。当然，由于笔者所选用的锥体形状以及振膜与锥体间的高度不是太多，还需要通过大量的模拟与实践，让结果更精确，所以希望更多的音箱设计人员来做此方面的相关研究。
文章来源：吴奇.向下辐射音箱的扩散锥仿真设计[J].电声技术，2017,41(9/10);41-44. WU Qi. Simulations of dispersion cone of down-firing-driver speaker J.Audio engineering,2017,41(9/10) ;41-44.