波动的数学描述

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所属分类:声学基础
摘要

关于声波波动的数学描述表达式,及波速的计算公式。

波动的数学描述

众所周知,振动产生波,如绳子的振动能量以波的形式传播。常用绳子多点的位移来描述绳子波的传动,一个波动可用正弦函数来表示。

正弦函数:y = A sin ϕ 

其中,A为最大振辐 (m),ϕ为角度 (相位角)。

在x-y 坐标系里,若x代表角度,y代表振幅,画出的波形图叫正弦曲线。一般在电学、声学里,角度都用弧度表示:2π=360度,π/2 = 90度。有时,x轴取为时间,y轴为振幅,则可表示振幅随时间的变化,这时,正弦函数要写成:

y = A sin(ωt)

其中,ω 叫角频率  ω = 2π/T,T  为振动一次所需的时间,又叫周期。

当 t = T, ωt = 2π; 当 t = T/2, ωt = π, 当 t = T/4, ωt = π/2  所以 ωt   就相当角度。T 的倒数,1/T = f, 叫频率,表示单位时间(1秒)震动的次数。

有时, x轴取为距离,y轴为振幅,则可表示振幅随距离的变化,这时,正弦函数要写成:

y = A sin(ωx)

其中,ω 叫角频率  ω = 2π/λ,λ 为振动一次所的长度,又叫波长。ωx 就相当角度。

在使用表达式  y = A sin(ωt) 的时候,往往碰到在t = 0 时振幅不为 0的情况,这时,要把表达式改写成 y = A sin(ωt + ϕ),ϕ 角可正,可负。也常把它称为相位角。周期T, 波长λ和频率f , 它们之间的关系是: f=1/T,   

(波速) C =λ/T =λf ,λ = C / f

如:1Hz  声波 波长为344m

10Hz  声波       波长为34.4m

100 Hz 声波      波长为3.44m          

1000Hz  声波     波长为0.344m

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