《信号分析》题库之计算题(二)

摘要

反馈因果系统的稳定性相关计算题求解。

2.如下图所示反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？

解：如图所示：

在加法器处可写出系统方程为：

y''(t)+4y'(t)+(3-k)y(t)=f(t)

进而求得 H(s)= 1 / (s^2 + 4s + 3 - k)

其极点：

为使极点在左半平面，必须1+k<4, 即k<3。

当k<3时，系统稳定。

3.下图所示反馈系统，已知G(s)= s / (s^2 + 4s + 4)，K为常数。证明：

①系统函数为H(s)= s / [s^2 + (4-k)s + 4] ;

②当K>4时，系统是不稳定的。

证明：①列象函数方程

Y(s) = [F(S) + kY(S)] G(s)

H(s) = Y(s) / F(s) = G(s) / [1 - kG(s)]

带入，得：H(s) = s / [s^2 + (4 - k)s + 4]

②系统函数的极点

系统稳定，极点全在s左半开平面，即4-k>0，k<4。

现 k>4，所以系统不稳定。