传输线式音箱简介

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Section 1.0 : Introduction

By Martin J. King, 07/05/02

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多年来,传输线式音箱设计引发了强烈的不同意见,这些意见似乎主要基于个人经验或模糊的设计指南、经验法则,这些都被引用为事实,但没有提供任何具体的参考来源。似乎没有一个普遍接受的传输线式音箱数学模型(类似于密闭和开口箱模型,给出几个关键参数的数值计算,可以定义其配置)。

十多年前,我在一位当地音频俱乐部成员的家中第一次听到了传输线扬声器系统的声音。其低音重放的质量令人印象深刻,我对这种非常规音箱的兴趣也被激发了。从那时起,我阅读了大量的关于传输线式音箱设计的技术文献,并访问了许多专门讨论这种音箱设计的网站。经过多年对传输线式音箱的阅读和思考,我在三年前决定,是时候考虑制作一套自己的传输线扬声器系统。

由于没有可接受的设计方法,我探索传输线式音箱声学模型的第一步是编写必要的设计软件,并将其与测试结果相关联。我已经根据Thiele和Small的经典论文中使用的集总参数电路模型设计并制作了几个密闭和开口式扬声器系统。对于每一个设计,我都使用MathCad计算机程序编写了自己的软件。对我来说,制定和解决扬声器系统的计算机模拟与扬声器系统本身的制作一样有趣和具有挑战性。扬声器制作完成后,测量并实现与数学仿真的良好相关性是非常有意义的。希望精心设计的扬声器系统,模拟和实际测量结果相吻合,听起来声音也是正确的。因此,我开始了传输线式音箱项目,使用我收集和研究的文章中的数据,建立了一个MathCad计算机模型。

在我进一步介绍之前,我想介绍一下我对传输线式音箱的定义。我将传输线式音箱定义为与谐振管道匹配的扬声器系统,其中谐振管道中空气的固有频率和模态用于调整整个系统响应。该定义不包括对扬声器在管道中的位置或管道两端的边界条件的任何限制。此外,该定义没有对可以放置在管道内以衰减与管的固有频率相关的驻波的填充材料的数量或类型提出任何要求。这是一个非常宽泛的定义。以下是我的四分之一波长传输线式音箱的设计方法,该传输线式音箱有一个封闭端和一个开放端,它发出的声音有助于扩展低频响应。

第一个传输线式音箱数学模型:

第一个数学模型采用了Thiele和Small使用的等效电路,并用传输线声阻抗或电阻抗取代了为音箱建模的电路元件。图1.1显示了使用阻抗类比的声学等效电路,而图1.2显示了电学等效电路。Beranak在参考声学书籍中对这种等效电路建模进行了出色的讨论。我假设读者都熟悉扬声器的Thiele/Small参数,或者你可以阅读参考资料来提高自己的理解。图1.1和1.2中的所有电路元件都可以从Thiele/Small扬声器参数中推导出来,除了传输线式音箱的等效电阻抗Zel和等效声阻抗Zal外。需要传输线电阻抗和声阻抗的表达式来完全求解每个电路。

传输线式音箱简介

图1.1 简单传输线式音箱的声学等效电路

其中:

压力源 pg = (eg/Bl) / (Sd/Re)

扬声器声阻 Rad = (Bl2/ Sd2) [Qed / ((Rg + Re) Qmd)]

总声阻 Ratd = Rad + (Bl)2/ [Sd2((Rg + Re) + jω Lvc)]

扬声器声顺 Cad = Vd / (ρair c2)

扬声器声质量 Mad = (fd2Cad)-1

Zal:传输线声阻

扬声器体积速速 Ud = Sd ud

ud:扬声器振膜速度

末端空气速度 uL = ε ud

ε = uL / ud

传输线式音箱简介

图1.2 传输线式音箱的电学等效电路

其中:

电压源 eg = 2.8284 V

Rg+Re:放大器、连接线和音圈的电阻

Lvc:音圈电感

扬声器悬架顺性引起的电感 Lced = [Cad (Bl)2] / Sd2

扬声器质量引起的电容 Cmed = (Mad Sd2) / (Bl)2

扬声器悬架阻尼引起的阻力 Red = Re (Qmd / Qed)

传输线等效电阻抗 Zel = (Bl)2/ (Sd2Zal)

ed = Bl ud

我的第一个数学模型是基于Bradbury在音频工程学会发表的论文。在他的论文中,Bradbury对波动方程进行了详细的推导,该方程适用于通过弯曲细管的声波。在低频率下,空气和细管通过粘性阻尼系数耦合,该阻尼系数将细管与空气一起拖曳。当声波穿过弯曲细管时,由于细管的声质量增加,声波被衰减,声速显著降低。随着声波频率的增加,这种耦合减小,并在弯曲细管中趋于静止,该弯曲细管仅衰减声波而不降低声速。这种特殊的声波穿过弯曲细管的模型非常流行,已经看到许多人尝试将其应用于传输线式音箱的分析。

我花了很长时间推导和验证Bradbury方程公式。从这项工作中,我提取了一个由扬声器决定传输线声阻抗的表达式,以及一个作为扬声器速度函数的开放端或末端空气速度的表达式。Bradbury方程适用于具有恒定填充密度的恒定截面传输线。将声阻抗带入图1.1和1.2所示的等效电路中。在求解图1.1中Ud的声学等效电路后,可以用如图所示底部最后四个方程计算末端处的空气速度。使用扬声器和末端处空气速度,也可以计算两者末端处的声压。然后可以将这两个声压相加,同时考虑相对相位角,可以得出系统SPL和相位曲线图。

我有两个数据来源可以用来关联这个模型。Bullock和Hillman在1986年写了一篇论文,使用Bradbury方程对测试传输线式音箱进行建模。第二个数据来源是我在互联网上的一个联系人。我的网友很友好,可以为几个传输线式音箱箱体和扬声器组合提供一些测量结果。将我的计算机模型仿真结果与他的测试数据进行了对比。对于这两组结果,相关性还可以,但还是不够准确,无法设计音箱箱体。阻抗和频率响应曲线图的走势大部分很接近,但波峰和波谷的位置在频率上发生了偏移,在低于200Hz的频率范围内尤为明显。

尽管基于Bradbury方程的计算机模型关联性并没有像我希望的那么高,但我看到了足够的希望,可以制作自己的测试程序,并开始建立一个新的数学模型。关于在这个项目上的这一点,我的目标是推导一个关联性更好的数学模型,并用它来设计传输线式扬声器系统。下一步是选择扬声器并制作一个简单的传输线式音箱进行试验和测量。

在开始测试之前,需要挑选一个中低音扬声器。由于我想为我的第一个传输线式音箱项目建立一个两分频系统,我研究了来自几家知名制造商的6英寸和8英寸的中低音扬声器。最终,我选择了Focal 8V 4412中低音扬声器。几年前,我曾在开口式三分频设计中使用Focal扬声器,对它们的性能感到满意。

如下一节所述,制作并测量了一只试验版传输线式音箱,生成数据并用于关联图1.1和1.2中所示的简单传输线式音箱模型。这些简单的计算机模型被用来设计Focal两分频传输线式音箱,这反过来又产生了更多的数据,甚至更多的问题。简单的计算机模型仿真和Focal两分频系统测量结果合理一致,但仍需要一些额外的工作来充分理解测量结果。

传输线式音箱计算机模型的发展过程:

在过去的两年里,我对MathCad传输线式音箱计算机模型进行了两三次重大修改。所做的一些更改纠正了导出方程中的错误,而更改扩展了模型的一些功能,可以仿真其他类型的音箱。自2000年9月以来,这些软件的各版本可以从互联网上下载,并得到了传输线式音箱和TQWT DIY音箱制作爱好者的广泛使用。据我所知,基于这些MathCad计算工具的设计制作的音箱非常成功。

去年秋天,我对计算算法进行了重大修改。这一更新增加了灵活性,使MathCad能够对许多更复杂的传输线式音箱进行建模。同样,这种新的计算方案可以用于精确建模密闭、低音反射、背载号角、前载号角和等压式音箱。此外,就在两个多月前,我消除了传输线式音箱方程推导中的所有小错误和棘手细节,并对最新的分析方法进行了我认为是从头到尾的清晰描述。现在是记录下这一新工作的时候了。

以下部分旨在为我的传输线式音箱建模方法的理解提供一条平滑的路径。欢迎任何有助于我改进方法或使文档更易于理解的反馈或意见。在过去的两年里,我收到了非常宝贵的以评论和问题形式的信件,帮助我进一步完善了MathCad计算机模型,并增加了我对基本一维波动方程的理解。我认为这份文件是一份动态的工作,随着我对传输线式音箱的了解越来越深入,它将随时得到修改和改进。

原文:http://www.quarter-wave.com/TLs/Introduction.pdf

  • 本文由 发表于 2023年5月9日
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