1.4阶跃函数和冲击函数重点

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摘要

单位阶跃函数和冲击函数考试重点知识讲解,及例题解析。

单位阶跃函数,冲击函数,冲击偶,门函数

1.4阶跃函数和冲击函数重点
阶跃函数,冲击函数,冲击偶,门函数图

门函数的表达式:

1.4阶跃函数和冲击函数重点

利用移位阶跃函数,门函数可表示为:gτ(t)=ε(t+τ/2)-ε(t-τ/2)

单位阶跃函数和单位冲击函数前文已经讲了,这里不再赘述,请参考:
两个重要信号

冲击函数的性质

1.与普通函数的乘积:f(t)δ(t)=f(0)δ(t)

当f(t)在t=0处连续时,∫∞ -∞δ(t)f(t)dt=f(0) →筛选性质

特例:∫∞ -∞δ(t)tdt=0 ,即 tδ(t)=0

2.普通函数与冲击偶的乘积:f(t)δ'(t)=f(0)δ'(t) - f'(0)δ(t)

积分:∫∞ -∞f(t)δ'(t)dt=-f'(0)

例题:已知信号f(t)如图所示,求f'(t),并画出其波形图。

1.4阶跃函数和冲击函数重点

注意:δ(t-3)f(t)=δ(t-3)f(3),此时令t-3=0,以冲击函数的自变量为基础去计算

补充:∫∞ -∞δ(t)dt=1

∫∞ -∞δ'(t)dt=0

阶跃函数与冲击函数的关系:δ(t)=dε(t)/dt=ε'(t);ε(t)=∫t -∞ δ(x)dx

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