Enclosure Modeling 09：Diffraction. 当声波撞击坚硬物体的表面时，会发生反射。当声波撞击物体的边缘时，就会发生衍射。因此，反射与表面积相关，而衍射与表面的边缘相关。这两类声学现象示意图如下图所示。
在这里，我们看到一个点声源朝着一个物体辐射，接收点位于空间中的另一个点。在这个位置接收到的声压是三种不同类型辐射的总和：直达声波、反射声波和衍射声波。
物体表面产生的反射声波的量相对容易计算。然而，衍射声波是比较复杂的。它取决于声源的角度θs、接收点的角度θr和物体楔形角度θw。这里的图片只显示了二维表现形式。真正的物理过程需要三维几何结构才能进行正确的计算。
对于音箱，扬声器通常安装在箱体的表面上，如下图所示。在这种特殊情况下，物体就是一个箱体，直达声波和反射波都是相同的。冲击边缘的声波来自声源的90°离轴辐射。
声波在音箱箱体边缘发生衍射的过程示意图
因此，必须以合理的精度来表示扬声器的离轴响应。所有箱体衍射源于扬声器的90°离轴响应。
从声源到第一边缘发生的衍射称为一阶衍射。然而，实际的箱体有多个边缘。离开第一边缘的衍射声波撞击其他边缘，产生更高阶的衍射。上图中显示了单个路径的过程。
该辐射声源朝向箱体面板周围的所有边缘向外辐射。然后，这些边缘发生衍射并向相邻边缘重新辐射。这一过程将永远持续下去，在每一个衍射级数中振幅都在减小。
LEAP_EnclosureShop采用的衍射计算方法是基于Biot-Tolstoy的研究成果，他在1957年推导出了无限楔形衍射的精确解。
然而，真实物体的衍射涉及有限楔形，需要数值求解。在这种情况下，物体边缘被划分为多个单元，如下图所示。
每个单元都有一个有限的长度。该单元的尺寸将决定衍射分析的频率上限或分辨率。更高的频率分析需要更小的单元尺寸。
当单元尺寸等于波长的一半时，出现分辨率频率限制的阈值。
le = λ / 2 = c / 2fr
因此，选择更高分辨率的频率fr（更小的单元尺寸）将产生更大数量的衍射单元。这就需要更多的计算时间和内存。随着衍射分析次数的增加，排列变得巨大。
这里显示的图片展示了二阶衍射的衍射排列的几何展开，从单个声源辐射单个衍射单元，再从该单元开始，辐射到34个二阶衍射单元。
注：控制衍射分析的两个基本参数是分辨率频率（单元尺寸）和衍射级数。
这些参数在“分析参数”(Analysis Parameters)对话框中可以调整。这两个参数的调整将直接控制分析的整体复杂性、分辨率和准确性。然而，箱体本身的结构在确定最低要求方面也起着至关重要的作用。
音箱箱体包含许多附加因素，这些因素也决定了衍射分析的复杂性。其中包括以下内容：
- 音箱箱体表面数量
- 箱体边缘数量
- 扬声器数量
- 风管(倒相管)数量
此外，极点数甚至分析频率范围也会影响衍射分析，但影响程度较小。LEAP_EnclosureShop利用许多复杂且高度优化的算法以尽可能高的效率执行这些计算。不存在预测执行特定衍射分析所需的时间和记忆的简单方法。
下表提供了各种不同音箱箱体在不同衍射级进行分析的内存使用和分析时间的一些示例。EnclosureShop包含一个能够进行无限级衍射的全自动衍射路径映射器。但是，由于Win32地址空间限制为2G字节，该对话框将最大选择限制为8阶。
注：现在计算机硬件配置早已上了几个台阶了，所以以上衍射分析基本上都能在短时间完成。
确定所需的分辨率频率和衍射阶数在某种程度上是一个反复试验的过程，每个音箱都是独一无二的。这两个值当然可以设置得很高，但计算时间和内存使用率也会较高，请根据实际情况来设置。
在这里，我们的目标是找到产生所需精度的最小值。当然可以使用更高的值，但可能只提供最小的改善，代价是更长的运行时间和更高的内存使用率。较低的值可能会导致响应中出现大大小小的缺陷。
衍射阶数的重要性可以通过检查边缘的阴影区域来最好地解释。上图中显示了两个接收点位置Rcvr-1和Rcvr-2。Rcvr-1将接收声源直达声波和衍射声波，而第二接收点Rcvr-2只能接收衍射声波，因为它在声源的阴影中。
因此，在阴影区域中产生的响应仅仅是来自衍射声波。声源直达声波无法到达该区域，因为从声源处看不到它。
现在，我们将此概念应用于音箱箱体（如上图所示）。每个衍射角和声源的辐射声场在这里显示为圆形阴影区域。只有声源(Source)和一阶衍射(Diffr-1)声场可以辐射到前面的接收点。对于侧面的接收点位置，只有一阶衍射(Diffr-1)和二阶衍射(Diffr-2)声场可到达。而只有二阶衍射(Diffr-2)声场可以到达后部的接收点位置。
这表明，为了填充箱体六面周围的整个声场，必须至少进行二阶衍射分析。如果音箱箱体有更多的边（面），则可能需要更高阶的衍射分析。
请注意，更高阶的衍射分析将使声波从前到后、从后到前以及围绕箱体的所有位置反射，直到它在无限远处衰减。
影响所需衍射阶数的另一个现象是收敛速度。这在很大程度上受通过每个衍射阶数发生的衰减量的控制。当波阵面从一个边缘传播到另一个边缘时，它也同时辐射到自由空间中。因此，到达边缘的振幅随着阶数的增加而衰减。
可以为这种效果提供几个类比。这很像低通滤波器对阶跃函数的响应。
这种类比在上面的两个响应图中显示。两者都是对阶跃函数的响应，并最终达到最终的渐近值。然而，左边的图在仅仅3个波纹之后就很快实现了吻合。右边的图表需要7个波纹才能稳定到类似的误差水平。
衍射就是这样。一些箱体形状在每个衍射级都会有快速衰减，通过低阶分析快速产生稳定的响应。其他形状的箱体可能需要更高阶的衍射才能达到最终的渐近值。
一个进一步的类比，无限级数，也可以应用到此处。如果最终值取在第二张图的第三个波纹上，则会产生显著的误差。这相当于在几个项之后截断一个级数。一些级数收敛很快，而另一些级数需要更多的项才能充分收敛。
当使用不同衍射级分析音箱的极坐标图时，可以非常清楚地看到这些收敛效果。事实上，查看极坐标图的可能是评估衍射收敛性的最简单方法之一。
下面显示了衍射分析级数递增的简单六面体音箱的极性响应图。0阶衍射仅包括声源直达辐射。如下图左所示，只有前面声场接收辐射，而没有衍射，整个后面声场是空的。一阶图（下图右）显示了更大覆盖角的后面声场(除了保留为空的180°左右狭窄区域)。还要注意，在90°区域附近会出现尖锐的不连续性。这些台阶或偏移表明此处缺乏收敛性。
下图表显示了具有二阶衍射的响应。现在，整个360°区域已完全覆盖。还要注意的是，90°区域中的偏移量已经变小，因此表明此处的收敛性得到了改善。
从上图中我们还看到，在180°附近的响应中仍然存在小的偏移。同样的，这些偏移是判断收敛性的有效指标。
下图左显示了三阶衍射的响应，右图给出了四阶衍射的响应。通过比较发现这两者之间的差异几乎可以忽略不计。曲线非常平滑，只剩下少量偏移。因此，三阶或四阶衍射足以模拟此音箱。
使用更高阶的衍射不会在响应中产生显著变化。高阶衍射的振幅变得非常小，并且它们对总响应的贡献微不足道。
使用极坐标图来评估衍射收敛性是非常有效的。一次获得音箱周围所有角度的响应，曲线中的任何偏移都很容易看到。
还应该注意的是，低频极性曲线对于表征是否完全收敛通常是非常重要的。在较低的频率时，音箱没有指向性了。结果应该总是平滑的圆形曲线。低频极性响应图中的任何变形通常表明此处缺乏收敛性。
你现在可能想知道不同衍射级的轴向频率响应是什么样子的。下图提供了这些信息。
正如你所期望的那样，0阶衍射在响应中显示出较大的误差。事实上，这就是精确的无限障板响应。在一阶衍射的情况下，响应开始成形，但在低频时仍有几个dB的误差。
二阶衍射时，响应曲线变得非常精确。衍射级数的进一步增加只产生极小的改善。与极性响应一样，三阶或四阶衍射都足以进行精确的模拟响应曲线。这证实了从极性响应中收集到的信息。
还应该注意的是，2kHz以上的响应不受衍射级变化的影响。因为扬声器在这些频率时指向性较强，只有很少的离轴辐射可用于衍射。
之前的衍射级对比是在3kHz的分辨率频率下进行的。我们还可以查看由于固定衍射级的分辨率频率引起的变化。
下面的轴向频率响应图显示了使用分辨率频率750Hz、1500Hz、3000Hz和6000Hz的四条不同曲线。在所有情况下都使用四阶衍射。虽然750Hz的曲线显示出明显的误差，但其他曲线实际上是相同的。由于扬声器在2kHz以上具有较强的指向性，因此使用该区域以上的分辨率频率几乎没有太大意义。
所以，在选择衍射分辨率频率时，应考虑扬声器的尺寸。在扬声器具有较强指向性的频段时使用高分辨率频率是没有意义的。
考虑到这一点，可以提出一些建议。对于一般尺寸的高保真音箱，大约2-3kHz的分辨率频率就可以了。如果音箱箱体或者扬声器较大，则可以使用较低的频率。对于高音扬声器和其他小型扬声器，应采用较高的频率。
下面的极坐标图显示了四阶衍射时使用四种不同分辨率频率的响应。750Hz的图与其他图相比有显著变化。而1500Hz、3000Hz和6000Hz的其他三种频率实际上是相同的曲线。
由于之前的曲线是基于使用具有指向性的圆形扬声器，所以在高频时可以观察到较少的衍射变化。为了检测高频时的衍射影响，我们可以使用点声源扬声器。这种类型的扬声器在所有频率下都是全指向的。
下面的频率响应图显示了音箱上点声源在相同点四个分辨率频率下的差异。750Hz的曲线再一次在低频时显示出类似的误差。然而，我们现在可以看到在高达10kHz的频率时曲线之间的其他差异。
曲线上4kHz以上的区域很难区分。使用6000Hz曲线作为参考，我们看到3000Hz曲线中的偏差从5kHz左右开始，1500Hz曲线的偏差从2kHz左右开始。这些结果表明，分辨率频率确实正确地预测了精度限制。
然而，应该注意的是，750Hz的曲线即使在200Hz也是不准确的。在这个分辨率下，在衍射计算中每侧仅使用一个单元。这种分辨率太粗糙，无法在任何频率下提供准确的分析。
下面的极坐标图显示了点声源在四阶衍射分析时使用四种不同分辨率频率的响应。
总之，应在几个不同的阶数和频率分辨率下进行衍射分析，以确定何时实现足够的收敛。这可以通过在低频或中频处的响应中是否偏移以及增加阶数和分辨率的是否有变化来表征。