在COMSOL中求解声学问题时,需要考虑系统中涉及的各种基本长度和时间尺度。一些尺度由问题的物理场设置,而另一些则通过数值解法进行设置。这些尺度的相对大小可能会影响解的精度,还关系到用于问题建模的物理场接口的选择。
在处理频域中的声学问题 (即求解亥姆霍兹方程)时,只存在一个时间尺度 T(周期),它通过频率进行设置:T = 1/f。长度尺度则有多个:波长 λ = c/f,最小几何尺寸 Lmin,网格大小 h,以及声边界层的厚度 δ (后者在带损耗的模型中讨论)。要得到精确的解,网格应足够细化,才能解析几何特征与波长。根据经验,最大网格大小应小于等于 λ/N,其中 N 是介于 5 到 10 之间的数字,具体取决于空间离散化。
请注意,当波长小于模型中的特性长度尺度时,可以使用 “几何声学”中的两个接口。与求解亥姆霍兹等方程相比,此处求解的方程无需相同的网格约束,并且还能用于模拟更大的系统 (基于波长测量)。
这一点也同样适用于瞬态声学问题。不过,瞬态声学中引入了多个新的时间尺度。其中一个通过信号的频率组成和所需的最大频率分辨率确定:T = 1/fmax。另一个则由数值求解器所用的时间步长 Δt 确定。CFL 数的一个条件决定了步长大小与最小网格大小 hmin 之间的关系。 CFL 数定义为
CFL = cΔt / hmin
其中, c 表示系统中的声速。对于 “声学模块”提供的所有瞬态接口,求解器会自动设置为符合 CFL 准则。用户只需输入模型要解析的最大频率 fmax。
要运行精确的声学仿真,需要考虑这些物理和数值尺度,及其对数值解的收敛性和正确性的影响。一个很好的实用方法是测试解的稳定性,可以在瞬态问题的所有情况下更改网格和数值时间步进,并将两者进行比较。如果在细化网格后,测量的解在给定的精度范围内发生变化,则表明该网格可能不够好。也可对网格进行分析或者统计,查看结果来做出判断。