完美匹配层 (PML) 域功能用于本质上为波形的定常控制方程，其中的场描述能量的辐射，电磁波，频域 接口就属于这种情况。PML 充当一个近乎理想的吸收体或辐射体域。下面就COMSOL声学模块中关于完美匹配层 (PMLs)的用法及相关注意事项进行说明。
完美匹配层 (PMLs)：
▪ 无反射（极少）吸收所有出射波
▪ 对于非法向入射波也吸收很好
▪ 拉伸类型
⎯ 多项式: 针对混合波 (不同的k矢量)
⎯ 有理数: 针对多入射角的波传播
⎯ 用户定义
▪ 几何类型
▪ 典型波长: l = cref/f
▪ 比例因子 (见下文)
▪ 在绘制几何时使用层！
PMLs 原理：
▪ 坐标变换:
▪ 选择α和β的函数使得在到达PML端部x0+L前就将波吸收掉
▪ 完美匹配意味着在 x = x0处 α = x 且 β = 0
▪ 几何上的匹配层物理厚度并不重要
▪ 多项式和有理数是两种不同的选择 α 和 β 的方式
▪ 使用多项式缩放 (预置)
⎯ 可配合迭代求解器
⎯ PML厚度方向至少8层网格
⎯ 存在不同波数的波 (例如在固体中)
▪ 使用有理数缩放
⎯ 存在近切向入射波
⎯ 只能使用直接求解器
PMLs: 哪些地方易出错？
▪ CAD 几何中的PML形状
▪ 层并非最外部域
▪ 低频
⎯ 具有倏逝波
▪ 混合波 (不同的波数)
⎯ 多物理场
⎯ 固体力学
⎯ 多孔弹性波
如何判定PMLs出现问题？
▪ 如何调试:
⎯ 绘制SPL查看声信号是否衰减
⎯ 绘制穿过PML线上的p, abs(p), 和 Lp ，检查是否衰减
⎯ 绘制和计算辐射功率 (积分值必须为正!)
= ∫ ∙ A
⎯ 网格敏感性分析: 增加层数并检查解的一致性y
允许的PML形状
▪ 自动检测
⎯ 允许的形状（笛卡尔、柱面、球面）
低频或有倏逝波时
▪ 常发生于波导截断处: 如管道扩展或收缩处
▪ 可转换解析度 (曲率因子) 或增加网格单元
PMLs: 设置
▪ 混合波(不同波数)
⎯ 多物理场, 固体力学, 多孔弹性波
▪ 如果PML域没有毗邻需要添加两个PMLs
⎯ 每个对应各自的物理场
▪ 如果PML域毗邻则使用一个PML
⎯ PML 的典型波长等于模型中的最长波长(使用用户定义设置)
⎯ 网格必须解析最短波长
PMLs: 网格剖分
▪ 映射 (2D) 或扫掠 (3D) 网格剖分
⎯ 多项式形式至少8层
⎯ 有理数形式至少8层
▪ 如果要进行外场计算，PML之内的求解域外边界上需要添加一层边界层网格
参考：
1.COMSOL官网，声学与振动仿真 / 第一部分：声学与振动建模-讲义1
https://cn.comsol.com/video-training/acoustics-training-cn-prt1