自由振动方程

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摘要

介绍简谐振动的定义,弹性系统的固有频率公式推导过程,质量和顺性对固有频率的影响。

质量为Mm,系于弹性系数为Km的弹簧上,无外力干扰时,重力与弹力平衡,取质量静止位置为坐标原点,在外力作用(拉,推)下,弹簧拉伸或压缩,重物在平衡位置反复运动——即发生振动(简谐振动)。

虎克定律: F = -Km x

Km 为弹性系数(倔强度)单位: 牛/ 米

Km 的倒数 1/Km = Cm 称为顺性系数,柔度系数,力顺, 单位: 米/ 牛

虎克定律式中取号,表示形变与受力的方向相反,即x为正时,弹力为反x方向的。

按牛顿定律: 力等于质量乘加速度。

自由振动方程

称为弹性系统的固有频率。

可以得出结论:

  • 质量大 ,固有频率小 ; 质量小 ,固有频率大;
  • 顺性大 ,固有频率小 ; 顺性小 , 固有频率大。

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