简单测试版传输线式音箱的制作和测量

Section 2.0 : Construction and Measurement of a Simple Test Transmission Line

By Martin J. King, 07/05/02

在决定使用Focal 8V 4412中低音扬声器设计我的第一只传输线式音箱后，我开始寻找一个简单的箱体，在其中进行一些测试，以验证我的数学模型的准确性。我在本地的五金店找到了一个48英寸长的纸板管，内径为7¼英寸，壁厚为¼英寸。花了五美元买了它，作为一个测试版传输线式音箱的箱体。在管子的一端，我连接了一块9英寸见方的¾英寸厚的胶合板，胶合板上有一个圆形切口，紧贴着管子的外径。用钉子向外钉入八个位置的胶合板中来固定这个胶合板法兰。接缝的两侧用硅胶填缝料密封。将Focal 8V 4412扬声器安装在法兰上，扬声器连接线穿过管的开口端。下图2.1为测试版传输线式音箱的结构简图。

图2.1 传输线式音箱结构简图

在选定扬声器后，我进行的第一次测试是使用Liberty Instrument的Audiosuite测量软件LAUD确定Focal 8V 4412的Thiele/Small参数。表2.1显示了这些测量结果以及制造商的规格。

表2.1 Focal 8V 4412 T/S参数

在确定Focal 8V 4412扬声器的Thiele/Small参数后，将扬声器2安装在测试版传输线式音箱的箱体中。此时，管道已完全是空的，进行了三次单独的测量。第一次测量的是安装在管中的扬声器的阻抗。第二次和第三次直接测量是在扬声器前面的SPL和在管末端的SPL。对于SPL测量，麦克风在尽可能靠近扬声器和末端的位置，以消除地板或挡板可能产生的任何反射声。麦克风在扬声器防尘帽中心前方¼英寸处和沿着管的末端中心线从轴向向外¼英寸处。

图2.2 无填充物的测量结果

测量结果如图2.2所示。上图是系统阻抗的大小和相位。中间的图是低音扬声器频率响应和相位曲线。下图是末端的SPL和相位。每个图种显示了测量过程中使用的采样率和样本量。对于所有的频率响应图，是对10个测量值进行平均后获得的最终数据。

用100克、200克和300克Dacron Hollofil II 纤维填充后重复测量。为了填充管子，做了一个48英寸长的布圆筒，并用绳子把两端绑紧。为了添加或移除填充材料，将布筒从硬纸板管中拉出、解开，然后展开。这种方法使得调整测试箱体中填充材料的数量和类型变得容易。图2.3、2.4和2.5显示了100克、200克和300克Dacron Hollofil II 填充材料的测量结果。曲线的测试条件与图2.2中的相同。

图2.3 填充有100克Dacron Hollofil II的测试曲线

图2.4 填充有200克Dacron Hollofil II的测试曲线

图2.5 填充有300克Dacron Hollofil II的测试曲线

我研究了测量结果，试图理解测试版传输线式音箱的特点。从图2.2所示的无填充测量开始。从这三个曲线图中可以获得很多信息。首先，我计算了在对未弯曲出口边界条件的管长度进行末端校正后的管四分之一波长模式。¼波长的计算如下所示。

L_tube = 48.25” = 1.226 m

L_effective = 48.25” + 0.6 x 3.625” = 1.281 m

f = c / (4 L_effective) = 67 Hz

c_air = 342 m/sec

表2.2显示了扬声器谐振频率、计算的管四分之一波长频率以及图2.2中曲线图中测量的系统峰值。

表2.2 无填充测试版传输线式音箱的计算和测量频率

在图2.2中注意到的第一件事是阻抗曲线中扬声器谐振频率的偏移。如表2.1所示，当扬声器安装在测试版传输线式音箱箱体中时，扬声器谐振频率从大约34 Hz降至22 Hz。我将这种频率变化归因于传输线箱体中移动的空气对扬声器振膜的额外质量负载。在低频时，传输线箱体中的空气就像有一定质量的固体活塞。使用表2.1中的Mmd值和管道中的空气质量，可以估算最低的系统谐振频率，并将其与测量值进行对比。

M_md = 22.2 gm

M_air = ρ_air V_tube= 1.21 kg/m³(0.033 m³) = 39.9 gm

f_system = (1 / 2π) {1 / [C_md (M_md + M_air)]}^1/2 = 20 Hz

在图2.2中，与管¼波长模式相关联的共振峰的频率已经上升。阻抗图和末端SPL响应图中的峰值出现在91Hz处，而计算值为67Hz。而在扬声器SPL响应图中，在70Hz处出现明显的谷点。这个尖锐的谷点几乎与计算出的67Hz的¼波长频率相匹配。扬声器谐振频率的下降和管第一个谐振频率的上升在行为上与开口箱设计时响应图中所见的相同。

然后，我开始查看图2.3、2.4和2.5，这些图显示了与图2.2相同的测量结果，但针对三种不同用量的Dacron Hollofil II填充材料。将测试版传输线式音箱中的填充材料用量转换为单位体积的质量，得到以下密度。

100 gm = 0.191 lb/ft3

200 gm = 0.382 lb/ft3

300 gm = 0.573 lb/ft3

这些值涵盖了我在最终设计中预期使用的填充材料密度。对于每个填充材料密度，将四分之一波长的谐振频率制成表格。使用末端SPL相位图来识别每个模式的测量谐振频率。在四分之一波长的频率下，相位角会+90度或-90度。阻抗曲线可以用来识别测量扬声器谐振频率的变化。下表2.3显示了这些结果。

表2.3 测量的无填充和有填充物测试版传输线式音箱的谐振频率

从表2.3的前两行可以看出，随着填充密度的增加，扬声器谐振频率和¼波长频率基本上是恒定的。频率值似乎与填充量无关。这是Bradbury方程预测空气和纤维通过粘性阻尼系数耦合的频率范围，并且由于移动的纤维，声速显著降低。表2.3中没有证据表明这种情况正在发生。声音的速度似乎没有任何显著的下降。在这一点上，我假设在低频时，传输线中的纤维不会移动。

在有填充物的传输线中存在两种能量耗散源。首先，当声波穿过纤维状物时，会发生粘性损耗。空气和纤维之间的相对运动导致与空气运动相反的粘性力。当声波沿着管道传播时，克服这些粘性力会将机械能转化为热量。

第二个能量耗散源可以归因于行波从绝热过程变为非绝热过程。当声波和纤维状物之间发生热传递时，就会发生这种情况。从绝热过程变为非绝热过程的直接结果是声速略有降低。声音在空气中的速度可以使用以下公式计算。

c_air = [(n p₀) / ρ_air]^1/2

n = 1.4 (adiabatic process)

p₀ = 1.013 x 10⁵ Pa at 20 C

ρ_air = 1.21 kg/m³ at 20 C

c_air = 342 m/sec

如果该过程变成非绝热过程，比热n的比值将略有下降。例如，当n从1.4减少到1.2时。

n = 1.2 for a non-adiabatic process

c_fiber = 317 m/sec

在表2.3中，从¾波长模式开始变化，可以看到随着传输线中添加更多填充物，每个模式的频率略有下降。如果纤维状物不移动，那么这是由于粘性阻尼和降低声速的非绝热过程造成的。知道了管的长度和四分之一波长的频率，就可以计算出表2.3中每个条目的声速。表2.4显示了每种填充材料密度的计算结果。

表2.4 无填充和有填充物测试版传输线式音箱的声速计算对比

请将论点反过来看，要再次验证纤维状物没有移动的假设。假设这个过程是绝热的，并且只有纤维的运动会导致声速的降低。首先，计算将空气中的声速从342米/秒降低到297米/秒所需的密度，这是表2.4中的最小值，对应于测试版传输线式音箱中的300克填充材料。

ρ_air/fiber = (n p₀) / c_fiber²

n = 1.4 (adiabatic process)

p₀ = 1.013 x 10⁵ Pa at 20 C

c_fiber = 297 m/sec

ρ_air/fiber = 1.61 kg/m³

空气的密度与空气和纤维的组合密度之差为0.40kg/m³。

现在，将密度差乘以测试版传输线的体积，得到移动纤维状物的总质量。

M_fiber = 0.40 kg/m³(0.033 m³)= 1.32 gm

请注意测试版传输线式音箱体积中的空气质量约为39.9克。因此，要通过纤维状物运动将声速降低到297米/秒，可能300克纤维状物中只有1.32克在振动。1.32克的移动纤维状物必须均匀分布在测试版传输线的整个体积上。为什么可能在300克中只有1.32克在振动？如果整个300克的填充物都在振动，那么声速将降至约117米/秒。